1. 代入法

例題：If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?

A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350解答：將答案依次帶入，發現只有D選項35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。

2. 特殊值法

例題：xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x that satisfy the equation above?

A. x<0, B. 0

解答：y>2,不妨假設它為3，3x=x+3,x=3/2,一目了然D即為正確選項。

3. 巧解法

例題：At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?

A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80

解答：按照常規的解題思路，我們可以用字母x和y分別指代“炸面包圈”和“咖啡”的價格，然后建立2個方程式3 x+y= $ 2.25 , 2 x+y= $ 1.70，后求出方程組的解x=$ 0.55,y =$ 0.6。

但是只要稍作思考，我們不難發現解題的捷徑—— 3個炸面包圈加1杯咖啡的價格與2個炸面包圈加1 杯咖啡的價格相減，余額就是1個炸面包圈的價格：$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此時，我們還要注意的是，千萬不能掉入命題者的陷阱而選擇A,，因為A選項只是1個炸面包圈的價格。所以，正確答案應該是C選項。